计算之前先说一下前提:我们这里不计算围棋终局时,棋盘上黑白子分布位置不同所出现的情况。而计算下围棋过程中可能产生的所有情况,显然后者比前者要多很多,因为不同的下子顺序,可能最终产生相同的布局。
这样就可以粗略计算了,注意是粗略计算,不考虑提子、打劫等情况,我按照数学思维开始算了,求轻喷。
按照19×19的棋盘,一共361个点。黑白交替落子,第1子有361个位置可选,第2子有360个位置可选,第3子有359个位置可选……则在数学上可能出现的布局种类一共有:
361x360x359x………x3x2x1=1437923258884890654832362511499863354754907538644755876127282765299227795534389618856841908003141196071413794434890585968383968233304321607713808837056557879669192486182709780035899021100579450107333050792627771722750412268086775281368850575265418120435021506234663026434426736326270927646433025577722695595343233942204301825548143785112222186834487969871267194205609533306413935710635197200721473378733826980308535104317420365367377988721756551345004129106165050615449626558110282424142840662705458556231015637528928999248573883166476871652120015362189137337137682618614562954409007743375894907714439917299937133680728459000034496420337066440853337001284286412654394495050773954560000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.
是不是看得眼花了,用科学计数法大约是1.44×10^768.
这个数字,实在是太大了,比现在观测到的宇宙中所包含的全部原子总数都大!
但是,上面的计算结果有值得商榷的地方。考虑到棋盘上下左右的对称性,第1子落子时,除了最中心的“天元”位置,放在其它任意位置时,我们都可以找到另外3个它的等效点。也就是说,放在这4个点的效果,都是一样的,只能算是一种情况。
因此,第1子其实只有91个点可选,上面按361算,其实有重复的情况。后面的落子情况,就跟上面分析一样了。因此最终结果,差不多是上面那个超级大的数字除以4.
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