“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。”苏轼告诉我们,要从多个角度看问题或许才能看到本质,否则你得到的结论是片面的、不准确的。
三视图也是蕴含着这样的哲学道理:
对于一般的物体,我们可以画一个直观图基本可以表征它的轮廓;但如果物体复杂了,一个直观图恐怕就不会那么“直观”了。那怎么办?既然一个图搞不定,我就多画它几个图。问题又来了:到底画几个图就够了?“横看”、“侧看”还不全,再试着加个“俯看”,噢,原来这就是“庐山真面目”!于是三视图应运而生。
三视图,即正视图、侧视图、俯视图,是在以观察者的视线为平行投影线的前提下,分别从三个方向(前->后、左->右及上->下),“看透”某个物体,画出来的表征该物体在对应方向“轮廓”投影的平面几何图形。其中:
(1)正视图:表征物体在从前往后方向上的“轮廓”投影,可以看出物体的长与高。
(2)侧视图:表征物体在从左往右方向上的“轮廓”投影,可以看出物体的宽与高。
(3)俯视图:表征物体在从上往下方向上的“轮廓”投影,可以看出物体的长与宽。
高中阶段,会涉及到简单组合几何体的三视图的学习。想说两点:
第一,三视图中的实线、点与虚线
高中阶段三视图以实线为主,有时也会出现虚线。显然,实线是在观察者的视线里面能看得到的,而虚线则是看不到的(或许你从相反的视角看,虚线就变成实线了)。这里需要有以下认识:
(1)三视图中的“实线”:一般代表着两个面的交线,或者某个旋转体的母线(这时也可以理解为一条切线)。
(2)三视图中的“点”:一般代表着两条或多条棱的交点,或者是某个旋转体的母线与另一个面或棱的交点,当然也可以是某个椎体的顶点。
(3)三视图中的“虚线”:与“实线”的本质含义一致,只不过它在这个方向上是“隐藏着的”。
第二,三视图如何还原?
此方法口诀可总结为:三线相交得顶点!
如图中示例,要将左边的三视图还原为右边的直观图,可参照以下步骤:
(1)步骤1:构造方体——根据三视图获取原几何体外接方体的长、宽、高,由此画出方体。
(2)步骤2:线段标色——分别用三种颜色标注三个视图中的“点”(即三视图中可见的线段交点)的原象所在方体中的线段。因为该线段所在直线是垂直于投影面的,因此原象一定在该线段上。
(3)步骤3:连接顶点——三种颜色线段相交处即为原几何体的顶点,再根据三视图实虚线位置连接各顶点。
(4)步骤4:检验结果——根据投影性质检验连线是否正确。
三视图能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图(主视图,俯视图,左视图三个基本视图)为三视图,这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
我认为掌握了三视图的之间的规律非常重要,下面给大家介绍一下:主视图和俯视图的长要相等。主视图和左视图的高要相等。左视图和俯视图的宽要相等。在许多情况下,只用一个投影不加任何注解,是不能完整清晰地表达和确定形体的形状和结构的。如图所示,三个形体在同一个方向的投影完全相同,但三个形体的空间结构却不相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。一般必须将形体向几个方向投影,才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
将人的视线规定为平行投影线,然后正对着物体看过去,将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来的图形称为视图。一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状,从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状,从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图(侧视图)——能反映物体的左面形状,还有其它三个视图不是很常用。三视图就是主视图(正视图)、俯视图、左视图(侧视图)的总称。
三视图的投影规律是:(1)位臵关系:以主视图为核心,俯视图在其下面,左视图在其右边;(2)三等对应关系:主、俯视图长度方向对正(简称“长对正”);主、左视图高度方向平齐(简称“高平齐”);俯、左视图宽度方向相等(简称“宽相等”)。
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